सामान्य तौर पर, लेजर की विकिरण तीव्रता गाऊसी होती है, और लेजर उपयोग की प्रक्रिया में, आमतौर पर बीम को तदनुसार बदलने के लिए ऑप्टिकल सिस्टम का उपयोग किया जाता है।

ज्यामितीय प्रकाशिकी के रैखिक सिद्धांत से भिन्न, गॉसियन बीम का ऑप्टिकल परिवर्तन सिद्धांत गैर-रेखीय है, जो स्वयं लेजर बीम के मापदंडों और ऑप्टिकल प्रणाली की सापेक्ष स्थिति से निकटता से संबंधित है।

गॉसियन लेजर बीम का वर्णन करने के लिए कई पैरामीटर हैं, लेकिन स्पॉट त्रिज्या और बीम कमर की स्थिति के बीच संबंध अक्सर व्यावहारिक समस्याओं को हल करने में उपयोग किया जाता है। यानी घटना बीम की कमर की त्रिज्या (ω₁) और ऑप्टिकल परिवर्तन प्रणाली की दूरी (z₁) ज्ञात हैं, और फिर परिवर्तित बीम कमर त्रिज्या (ω₂), बीम कमर की स्थिति (z₂) और स्थान त्रिज्या (ω₃) किसी भी स्थिति में (z) प्राप्त कर रहे हैं। लेंस पर फ़ोकस करें, और लेंस के सामने और पीछे की कमर की स्थिति को क्रमशः संदर्भ विमान 1 और संदर्भ विमान 2 के रूप में चुनें, जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है।

                     चित्र एक पतले लेंस के माध्यम से गॉस का परिवर्तन

पैरामीटर के अनुसार q गाऊसी किरण का सिद्धांत, q₁ तथा q₂ दो संदर्भ विमानों पर व्यक्त किया जा सकता है:

उपरोक्त सूत्र में: The f_{ई 1} तथा f_ई2 गाऊसी बीम परिवर्तन से पहले और बाद में क्रमशः कन्फोकस पैरामीटर हैं। गाऊसी किरण मुक्त स्थान से गुजरने के बाद z₁, फोकल लंबाई के साथ पतला लेंस F और खाली जगह z₂, के अनुसार ऐ बी सी डी ट्रांसमिशन मैट्रिक्स सिद्धांत, निम्नलिखित प्राप्त किया जा सकता है:

इस दौरान, q₁ तथा q₂ निम्नलिखित संबंधों को संतुष्ट करें:

उपरोक्त सूत्रों को मिलाकर और समीकरण के दोनों सिरों पर वास्तविक और काल्पनिक भागों को क्रमशः समान बनाकर, हम प्राप्त कर सकते हैं:

समीकरण (4) - (6) पतले लेंस से गुजरने के बाद कमर की स्थिति और गॉसियन बीम के स्पॉट आकार के बीच परिवर्तन संबंध हैं।